|
Vyučující
|
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
-
Hozman Jiří, RNDr. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Numerické metody - numerický model, zdroje chyb, numerická stabilita, rychlost výpočtu. Paralelizace numerických výpočtů - základní modely paralelního programování, způsoby paralelizace, Amdahlův zákon. 2. Přímé metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic - Gaussova eliminace, Gaussova eliminace pro třídiagonální matici, LU rozklad, Choleského rozklad. 3. Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic - Jacobiho metoda, Gaussova-Seidelova metoda, superrelaxační metoda, metoda sdružených gradientů. 4. Řešení soustav s obdélníkovými maticemi - řešení ve smyslu nejmenších čtverců, soustava normálních rovnic, singulární rozklad matice, pseudoinverzní matice. 5. Řešení nelineárních rovnic - metoda prostých iterací, metoda sečen, Newtonova metoda. 6. Interpolace - Lagrangeova a Hermiteova interpolace, interpolace pomocí splinů. 7. Numerická integrace - obdélníkové, lichoběžníkové, Simpsonovo pravidlo. 8. Numerické řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic s počáteční podmínkou - převod diferenciální rovnice m-tého řádu na soustavu. Jednokrokové metody - Eulerova metoda, Rungeovy-Kuttovy metody. Interval absolutní stability. Odhad chyby metodou polovičního kroku. Problematika silného tlumení. 9. Numerické řešení okrajových úloh - metoda sítí. 10. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Numerické řešení eliptických parciálních diferenciálních rovnic - metoda sítí. 11. Numerické řešení parabolických parciálních diferenciálních rovnic - metoda sítí, metoda přímek, Rotheova metoda. 12. Numerické řešení hyperbolických parciálních diferenciálních rovnic - metoda sítí, metoda přímek. Cvičení: Implementace vybraných numerických metod, procvičování látky probrané na přednášce v předchozím týdnu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 45 hodin za semestr
- Semestrální práce
- 20 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Metrické a normované prostory, Banachova věta o pevném bodě. Přehled základních numerických metod. Přímé a iterační metody pro řešení soustav lineárních (nelineárních) rovnic. Interpolace funkcí polynomy. Numerické řešení Cauchyovy úlohy a okrajové úlohy.
Zvládnutí základů numerické matematiky.
|
|
Předpoklady
|
Absolvování matematických přednášek.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: vypracování semestrální práce. Zkouška: písemná.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Benda, J. - Černá, R. Numerická matematika, ČVUT, skriptum 1994.
-
Dont, M. - Něničková, A. - Opic, B. Numerické metody a matematická statistika - úlohy, ČVUT, Prha 1984.
-
Nagy, J. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. Praha, MVŠT, SNTL 1983.. &, &.
-
NEKVINDA, M., ŠRUBAŘ, J., VILD, J. Úvod do numerické matematiky. Praha, 1976.
|