|
Vyučující
|
-
Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
I. část - Základy teorie grup Známé věci: vlastnosti množinových operací; kartézský součin, binární relace, vlastnosti; rozklad a ekvivalence na množině; binární (n-ární) operace a jejich vlastnosti, C-tabulka; algebraické struktury (pole, grupy); vlastnosti skládání funkcí, inverzní funkce, {in; sur; bi}jekce. 1. Cyklické grupy, generátor. Aditivní a multiplikativní grupy modulární aritmetiky. 2. Konečné grupy. Lagrangeova věta. Definující relace. 3. Malé grupy a jejich struktura. Podgrupy. Diagram inkluze podgrup. 4. Direktní součin grup. Grupy a symetrie. Diedr{ické, ální} grupy. 5. Permutační grupy. Symetrické a alternující grupy (zejména permutace na 3, či 4 prvcích). 6. Rozkladové třídy, jádro a obraz. Normální grupa. Faktorová grupa. 7. Morfizmy, významné speciální případy. {Izo; homo; auto} morfismus grup. Homomorfizmus a jeho jádro. Normální podgrupa a jádro homomorfizmu grupy. 8. Okruhy. Ideály {jedno; obou}stranné. Maximální ideál, prvoideál. Faktorové okruhy. II. část - Základy teorie svazů a booleovských algeber 9. Částečně uspořádané množiny (poset), spojení, průsek. Princip duality. Diagram inkluze. 10. Svazové identity. Podsvazy a součin svazů. 11. Modulární svazy. Distributivní svazy, okruhy množin. 12. Booleovské svazy, booleovské algebry. 13. Aplikace booleovské algebry. Minimalizace B-funkce. 14. Časová rezerva. Průběžně - aplikace prostředí Maple v teorii grup.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 42 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 14 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 36 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Prohloubení základních znalostí obecné algebry a matematických struktur. Struktury s jednou a dvěma operacemi, uspořádané struktury, obecné algebry. Úvod do pokročilejších patrií: Liovy grupy, kvaterniony a oktorniony, boolovské algebry.
Teorie, algoritmy a aplikace teorie grup, svazů a booleovské algebry. Aplikace v geometrii, symetrii a syntéze logických schemat.
|
|
Předpoklady
|
Algebra a geometrie 1, 2.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška, Ústní zkouška, Písemná zkouška
Ucelený písemný projev je požadován v semestrové práci (malé grupy daného řádu nejvýš 15, izomorfie modelů, aplikace). Ústní prezentace na cvičení.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Beachy, J.A. - Blair, W.D. Abstract algebra, 3rd Edit.. Waveland Press, Inc., 2005.
-
Bican, L. Algebra (pro učitelské studium). Praha, Academia, 2001. ISBN 80-200-0860-8.
-
Birkhoff, G. - Bartee, T.C. Aplikovaná algebra. Bratislava, Alfa, 1981.
-
Gallian, J. Contemporary Abstract Algebra. Boston, N.Y., Houlinghton Mifflin Comp., 1998. ISBN 0-618-51471-6.
-
Gilbert J.:. Elements of modern algebra. PWS-KENT Publishing Company, Boston, 1988.
-
Katriňák, T. aj. Algebra a teoretická aritmetika (1). Blava/Praha, Alfa/SNTL, 1985.
-
Kopka J.:. Svazy a Booleovy algebry. Ústí nad Labem, UJEP, 1991. ISBN 80-7044-025-2.
-
Mac Lane, S. - Birkhoff, G. Algebra. Bratislava, Alfa, 1973.
-
Vild, J. - Šedý, J. Matematika II [Algoritmy a logika]. Liberec, VŠST, 1978.
-
Weil, J. aj. Rozpracovaná řešení úloh z vyšší algebry. Praha, 1987.
|