|
Vyučující
|
-
Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Všeobecný úvod: reálné aplikace matematiky, numerická matematika, obecné aspekty přítomnosti a vzniku chyb při výpočtech. Aritmetika počítače. 2. Citlivost úlohy, šíření zaokrouhlovacích chyby, zpětná stabilita. Citlivost řešení soustav lineárních rovnic. 3. Citlivost vlastních čísel matic. 4. Základní nástroje LA: ortogonální transformace, QR rozklad, LU rozklad, SVD rozklad. 5. Úloha nejmenších čtverců, úplný problém nejmenších čtverců. 6. Výpočet vlastních čísel: mocninná metoda, shift-invert, Lanczosova a Arnoldiho metoda, QR algoritmus. 7. Konečné a iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic. 8. Metoda sdružených gradientů a krylovovské metody. 9. Nezáporné matice, Perronova-Frobeniova teorie (Google matrix, problém nalezení PageRank). 10. Tenzory, problém zavedení hodnosti, abstraktní hodnost. High order SVD. 11. Hierarchické matice, hierarchické tenzory a práce s nimi. 12. Obecné maticové a tenzorové rozklady, souvislost s dolováním dat, matrix completion problém. 13. Lineární programování, simplexová metoda. 14. Časová rezerva.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 42 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Seznámení s vybranými moderními metodami a některými speciálními úlohami numerické a aplikované lineární algebry, resp. maticového a tenzorového počtu.
Znalost Vybraných problémů a technik používaných při řešení úloh v moderní lineární algebře.
|
|
Předpoklady
|
Algebra a geometrie 1, 2.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Absolvování testů, písemná a ústní zkouška.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Duintjer-Tebbens, E. J. a kol. Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody. Matfyzpress. 2012.
-
Fiedler, M.:. Speciální matice a jejich použití v numerické matematice.. SNTL Praha, 1981.
-
Watkins D.S. Fundamentals of Matrix Computations.. Jon Wiley & Sons, NY, USA, 1991. ISBN 0-471-61414-9.
|