|
Vyučující
|
-
Hozman Jiří, RNDr. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Stručný přehled rovnic popisujících proudění. Základní fyzikální zákony formulované ve tvaru diferenciálních rovnic, konstitutivní a reologické vztahy, základní pojmy z termodynamiky. 2. Matematická teorie pro vazké nestlačitelné proudění. Prostory funkcí, stacionární Stokesův problém, jeho slabá formulace a existence a jednoznačnost řešení. 3. Stacionární Navierovy-Stokesovy rovnice, vyšetření existence slabého řešení. Oseenův problém. 4. Nestacionární Navierovy-Stokesovy rovnice, vhodné prostory funkcí, slabá formulace a řešitelnost rovnic. 5. Metoda konečných prvků (FEM) pro numerické řešení nestlačitelného vazkého proudění. Spojitý problém. Diskrétní Stokesův problém. Prostory konečných prvků. Babuška-Brezzi podmínka. Existence přibližného řešení. 6. Odhad chyb pro rychlost a tlak. Numerická realizace diskrétního problému. Diskrétní Navierův-Stokesův problém. 7. Matematická teorie pro stlačitelné proudění. Stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice, barotropní proudění. Eulerovy rovnice. 8. Metoda konečných objemů (FVM) pro numerické řešení Eulerových rovnic. Konečné objemy a odvození schéma. Numerický tok, okrajové podmínky a stabilita schématu. 9. Numerické metody řešení stlačitelného proudění. Kombinovaná metoda končených objemů a konečných prvků (FV-FE) pro vazké stlačitelné proudění. Triangulace, prostory konečných objemů a konečných prvků. 10. Prostorová semidiskretizace problému, časová diskretizace, okrajové podmínky. 11. Nespojitá Galerkinova metoda (DGFEM) pro numerické řešení Eulerových rovnic. Diskretizace, numerické řešení. Limiting, aproximace hranice. 12. DGFEM pro konvektivně-difuzní problémy. Skalární problém, diskretizace, numerické řešení. 13. DGFEM pro Navierovy-Stokesovy rovnice. Diskrétní problém, okrajové podmínky, numerické řešení. 14. Rezerva.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Matematické metody v mechanice tekutin, Stokesovy a Navier-Stokesovy rovnice. Základní kvalitativní vlastnosti. Přehled numerických metod pro jejich řešení.
Student získá základní znalosti matematických metod v mechanice tekutin.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti předmětu Metoda konečných prvků (KMD/MKP).
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zkouška: Kombinovaná, v rozsahu daném sylabem předmětu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Feistauer M., Felcman J., Straškraba I.:. Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow. Clarendon Press, Harlow, 2003.
-
Feistauer M.:. Mathematical Methods in Fluid Dynamics. Longman Scientific-Technical, Harlow, 1993.
|