|
Vyučující
|
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
|
|
Obsah předmětu
|
Nelineární ODR, příklady. Parciální diferenciální rovnice 2. řádu v divergentním tvaru. Příklady. Variační formulace okrajových úloh v divergentním tvaru. Teorie variačního počtu: Lagrangian, Eulerova-Lagrangeova rovnice. Koercivnost, slabá polospojitost zdola, základní věta variačního počtu, vztah konvexitylLagrangianu a existence minima. Základní věty o pevném bodě (Banachova, Browerova, Schauderova, Schaefferova) a jejich aplikace při ře-šení PDR. Metoda monotónních operátorů: základní věta o monotónních operátorech, aplikace na PDR.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce)
- Domácí příprava na výuku
- 90 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Nelineární ODR, příklady. Parciální diferenciální rovnice 2. řádu v divergentním tvaru. Příklady. Variační formulace okrajových úloh v divergentním tvaru. Teorie variačního počtu: Lagrangian, Eulerova-Lagrangeova rovnice. Koercivnost, slabá polospojitost zdola, základní věta variačního počtu, vztah konvexitylLagrangianu a existence minima. Základní věty o pevném bodě (Banachova, Browerova, Schauderova, Schaefferova) a jejich aplikace při ře-šení PDR. Metoda monotónních operátorů: základní věta o monotónních operátorech, aplikace na PDR.
Orientace v předmětu nelineární diferenciální rovnice
|
|
Předpoklady
|
Znalosti matematiky na úrovni odborného matematického bakalářského studia.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: vypracování semestrální práce. Zkouška: písemná a ústní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
S. Fučík, A. Kufner. Nelineární diferenciální rovnice.
|