|
Vyučující
|
-
Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky 01. Všeobecný úvod: reálné aplikace matematiky, numerická matematika. Obecné aspekty přítomnosti a vzniku chyb při výpočtech. 02. Aritmetika počítače, zaokrouhlovací chyby. Citlivost úlohy a stabilita výpočtu. 03. Citlivost vlastních čísel matic. 04. Citlivost řešení soustav lineárních rovnic. 05. Odhady chyb a zpětná stabilita. 06. Ortogonální transformace a QR rozklad. 07. Gaussova eliminace a LU rozklad. 08. Singulární rozklad a jeho aplikace. 09. Úloha nejmenších čtverců, úplný problém nejmenších čtverců. 10. Úplný problém vlastních čísel, QR algoritmus. 11. Částečný problém vlastních čísel, mocninná metoda. Lanczošova, Arnoldiho metoda. 12. Klasické iterační metody pro řešení soustav rovnic. 13. Metoda konjugovaných gradientů a příbuzné metody. 14. Metoda minimálních reziduí a zobecněná metoda minimálních rezidují. Cvičení 01. Procvičování látky: reálné aplikace matematiky, numerická matematika. Obecné aspekty přítomnosti a vzniku chyb při výpočtech. 02. Procvičování látky: Aritmetika počítače, zaokrouhlovací chyby. Citlivost úlohy a stabilita výpočtu. 03. Procvičování látky: Citlivost vlastních čísel matic. 04. Procvičování látky: Citlivost řešení soustav lineárních rovnic. 05. Procvičování látky: Odhady chyb a zpětná stabilita. 06. Procvičování látky: Ortogonální transformace a QR rozklad. 07. Procvičování látky: Gaussova eliminace a LU rozklad. 08. Procvičování látky: Singulární rozklad a jeho aplikace. 09. Procvičování látky: Úloha nejmenších čtverců, úplný problém nejmenších čtverců. 10. Procvičování látky: Úplný problém vlastních čísel, QR algoritmus. 11. Procvičování látky: Částečný problém vlastních čísel, mocninná metoda. Lanczošova, Arnoldiho metoda. 12. Procvičování látky: Klasické iterační metody pro řešení soustav rovnic. 13. Procvičování látky: Metoda konjugovaných gradientů a příbuzné metody. 14. Procvičování látky: Metoda minimálních reziduí a zobecněná metoda minimálních rezidují.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Hlavním cílem je prohloubit znalosti v oboru numerických metod, jejich implementace ve formě programů a použití těchto metod pro praktické výpočty. Důraz je přitom kladen na porozumění principům metod a znalostem jejich omezení.
Student získá poznatky o základech vědeckotechnických výpočtů, numerických metodách lineární algebry, zejména pak řešení soustav lineárních rovnic.
|
|
Předpoklady
|
Lineání algebra v rozsahu předmětu KMD/AG1.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování testů. Zkouška je písemná a ústní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
A. Greenbaum. Iterative Methods for Solving Linear Systems. SIAM, 1997.
-
Demmel, J.W. Applied Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997.
-
Duintjer-Tebbens, E. J. a kol. Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody. Matfyzpress. 2012.
-
Fiedler, M.:. Speciální matice a jejich použití v numerické matematice.. SNTL Praha, 1981.
-
Trefethen, L.N., Bau, D. Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997.
-
Watkins D.S. Fundamentals of Matrix Computations.. Jon Wiley & Sons, NY, USA, 1991. ISBN 0-471-61414-9.
|