|
Vyučující
|
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
|
|
Obsah předmětu
|
Diferenciální rovnice prvního řádu, základní pojmy, existenční věty, rovnice vyšších řádů. Lineární diferenciální rovnice: n-tého řádu, rovnice s konstantními koeficienty, ukázky použití. Systémy lineárních diferenciálních rovnic, variace konstant pro systémy. Systémy rovnic s konstantními koeficienty, nalezení nezávislých řešení. Laplaceova transformace, vlastnosti. Rozklad na parciální zlomky. Jednoduché aplikace. Aplikace na systémy. Řešení úloh.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 125 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Pojem řešení, Cauchyova úloha - existence a jednoznačnost řešení. Elementární metody řešení. Maximální řešení, globální existence, Gronwallovo lemma. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) 1. řádu. Lineární soustavy ODR, fundamentální řešení (vlastní čísla a vektory), variace kontant. Okrajová úloha pro ODR 2. řádu. Stabilita řešení, podmínky pro stabilitu lineárních soustav.
Základní poznatky o diferenciálních rovnicích a metodách jejich řešení.
|
|
Předpoklady
|
Absolvování základního kurzu matematické analýzy.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zápočet: vypracování semestrální práce. Zkouška písemná a ústní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brzezina M., Veselý J. Obyčejné (lineární) diferenciální rovnice a jejich systémy. Liberec, 2012. ISBN 978-80-7372-909-7.
-
Kurzweil, J. Úvod do obyčejných diferenciálních rovnic.
|