|
Vyučující
|
-
Finěk Václav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1) Jazyk matematiky, naivní teorie množin, reálná a komplexní čísla, význam axiomu úplnosti (rozdíl mezi racionálními a reálnými čísly) 2) Pojem zobrazení a jeho základní vlastnosti, zacházení se zobrazeními. Funkce a jejich popis. Základní vlastnosti funkcí a jejich speciální třídy (omezené, periodické apod.) 3) Posloupnosti reálných čísel a jejich vlastnosti. Limita posloupnosti, existence limity omezené monotónní posloupnosti, princip vložených intervalů. Cantorova věta o vložených intervalech. Tvrzení o limitách a algebraických operacích. 4) Reálné funkce jedné reálné proměnné, jednoduché elementární funkce. Spojitost funkce v bodě a v intervalu. Operace se spojitými funkcemi. Skládání spojitých funkcí. Prostor spojitých funkcí na intervalu. Spojitost a vztah k limitám posloupností. 5) Nevlastní limity. Limita funkce, limity a algebraické operace, limita složené funkce. 6) Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, Borelova pokrývací věta. Inverzní funkce a jejich vlastnosti (monotonie, spojitost). Transcendentní elementární funkce: logaritmus, exponenciální funkce, hyperbolické funkce, goniometrické funkce. Analogie mezi goniometrickými a hyperbolickými funkcemi. 7) Derivace funkce v bodě, vztah ke spojitosti. Derivace jakožto funkce. Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu. Vztah derivace a monotonie funkce, funkce s nulovou derivací na intervalu. 8) Derivace inverzní funkce, funkce cyklometrické. Derivování a algebraické operace. Derivace složené funkce. 9) Derivace vyšších řádů, konvexní a konkávní funkce, různý popis konvexity. Průběh funkce. 10) Geometrický význam derivace, aproximace lineární funkcí, lokální aproximace funkce polynomem, Taylorův polynom, zbytek v Lagrangeově tvaru jako zobecnění věty o přírůstku funkce. Využití k výpočtu limit. L'Hospitalovo pravidlo. 11) Využití infinitesimálního počtu ve fyzice a v geometrii. Popis rovinné křivky parametricky a rovnicí. Goniometrický tvar komplexního čísla, komplexní funkce reálné proměnné, polární souřadnice. Tečna grafu, tečna křivky. 12) Jednoduchý případ implicitně popsané funkce, tvrzení o implicitní funkci (včetně derivace). 13) Doplňky k derivování funkce reálné proměnné. Hledání nulových bodů funkce. Elementární numerické metody. 14) Lokální a globální extrémy. Darbouxova vlastnost derivace spojité funkce. Derivace a primitivní funkce. Motivace pro mocninné řady.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 38 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je seznámení s nejdůležitějšími partiemi diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné s jejich základními aplikacemi.
Funkce jedné reálné proměnné, diferenciální počet.
|
|
Předpoklady
|
Středoškolské znalosti, schopnost analytického myšlení.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet. Rozsah znalostí stanovem sylabem.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bittnerová, D., Plačková, G. Louskáček 1 - diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnn. Liberec, 2007.
-
Černý, I. Matematická analýza, 1. část. [Skripta TU v Liberci.]. TUL, Liberec, 1995.
-
Černý, I. Matematická analýza, 2. část. [Skripta TU v Liberci.]. TUL, Liberec, 1996.
-
Jarník, V. Diferenciální počet I. Praha 1963..
-
Jirásek, F., Kriegelstein, E., Tichý, Z. Sbírka řešených příkladů z matematiky. Praha, 1982.
|