| Název předmětu | Matematická analýza 3 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMA/PAN3 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | 2 |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Dostupnost předmětu | Předmět je nabízen přijíždějícím studentům |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad Funkce více proměnných. Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných. Graf funkce více proměnných, vrstevnice. Diferencovatelnost funkce více proměnných, totální diferenciál, nutná podmínka diferencovatelnosti, postačující podmínka diferencovatelnosti, parciální derivace, gradient, rovnice tečné roviny. Směrové derivace. Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry. Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině. Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy. Nutná podmínka existence lokálního extrému, postačující podmínka existence lokálního extrému. Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad Funkce více proměnných, graf funkce více proměnných, vrstevnice. Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných. Diferencovatelnost funkce více proměnných, totální diferenciál, nutná podmínka diferencovatelnosti, postačující podmínka diferencovatelnosti, parciální derivace, gradient, rovnice tečné roviny. Směrové derivace. Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry. Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině. Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy. Nutná podmínka existence lokálního extrému, postačující podmínka existence lokálního extrému. Metoda Lagrangeových multiplikátorů. Základní pojmy teorie metrických prostorů a jejich použití pro funkce více proměnných. Úplnost a kompaktnost metrického prostoru, Weierstrassova věta. Dvojný Riemannův integrál na obdélníku, dvojnásobný integrál, Fubiniova věta. Obsah a objem, definice dvojného integrálu na obecnější množině. Substituce dvojného integrálu do polárních souřadnic, věta o substituci. Posloupnosti funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence. Věta o spojitosti limity stejnoměrně konvergentní posloupnosti. Mocninné řady, poloměr a kruh konvergence. Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
|
| Výstupy z učení |
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciáního a integrálního počtu funkcí více reálných proměnných a základy teorie metrických prostorů.
Funkce více reálných proměnných. |
| Předpoklady |
|
Analytické myšlení. AN2E.
KMA/KAN2 ----- nebo ----- KMA/PAN2 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Podmínky pro získání zápočtu: aktivní příprava na cvičení a aktivní účast na cvičení. Zkouška je písemná a ústní. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|