|
Vyučující
|
-
Picek Jan, prof. RNDr. CSc.
-
Volf Petr, doc. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Náhodný jev, definice pravděpodobnosti. Nezávislost náhodných jevů, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta. Náhodná veličina. Rozdělení pravděpodobnosti. Distribuční funkce a její vlastnosti.. Momentové charakteristiky. Momentová vytvořující funkce. Kvantily. Příklady rozdělení diskrétní náhodné veličiny Příklady rozdělení spojité náhodné veličiny. Transformace a funkce náhodné veličiny. Vícerozměrná náhodná veličina (náhodný vektor). Kovarianční a korelační matice. Některá rozdělení náhodných vektorů Čebyševova nerovnost, zákony velkých čísel, centrální limitní věty. Definice náhodné posloupnosti a procesu. Stacionární proces. Autokorelační funkce. Markovův řetězec a jeho matice přechodů. Homogenní řetězec Markovův řetězec se spojitým časem, Intenzita přechodu. Proces zrodu a zániku. Poissonův proces. Proces s nezávislými přírůstky, Gaussovské procesy, Brownův pohyb. Metody simulace náhodných veličin.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Příprava na zkoušku
- 125 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Získání znalostí pokročilejších metod teorie pravděpodobnosti a jejich pochopení, speciální pozornost bude věnována náhodným procesům.
Znalost a schopnost aplikovat pokročilé metody teorie pravděpodobnosti a náhodných procesů
|
|
Předpoklady
|
Znalosti diferenciálního a integrálního počtu a základů matematické statistiky a pravděpodobnosti
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Požadavek na udělení zápočtu: V průběhu semestru budou znalosti prověřovány dvěma testy z probírané látky. Termín každého testu bude dopředu oznámen cvičícím. Pro udělení zápočtu je nutné získat alespoň polovinu z maximálního možného počtu bodů u každého testu. Požadavky ke zkoušce: Znalost řešení úloh, vyložených pojmů a jejich vlastností v rozsahu daném přehledem přednášek.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Linka A., Picek J., Volf P. Úvod do teorie pravděpodobnosti.. Liberec: Technická univerzita v Liberci, 2001. ISBN 80-7083-453-6.
-
Prášková Z., Lachout P. Základy náhodných procesů. Karolinum Praha, 1998. ISBN 978-80-7378-210-8.
-
Štěpán J. Teorie pravděpodobnosti. Praha, 1987.
|