|
Vyučující
|
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základní množinové pojmy. Množina komplexních čísel, absolutní hodnota, algebraický a goniometrický tvar. Moivreova věta a její důsledky, binomická rovnice. 2. Analytická geometrie v komplexní rovně. Zavedení nekonečna, komplexní sféra a její topologie. 3. Limita komplexní posloupnosti, základní vlastnosti. Komplexní funkce jedné komplexní proměnné, operace s funkcemi. Spojitost a její vlastnosti. 4. Limita komplexní funkce a její vlastnosti. Definice derivace, základní věty. 5. Cauchy-Riemannova věta. 6. Číselné řady v komplexním oboru. Konvergence a absolutní konvergence řad. 7. Mocninné řady v komplexním oboru. Poloměr konvergence, derivování mocninných řad. Taylorovy řady. 8. Zavedení funkcí sin, cos, exp, jejich vlastnosti. Počítání hodnot a řešení jednoduchých rovnic. Mnohoznačný logaritmus. 9. Laurentovy řady.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 28 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Množina komplexních čísel, topologie komplexní sféry. Základní analýza komplexních funk-cí, Cauchy-Riemanntova věta. Komplexní řady, Taylorovy řady, zavedení elementárních funkcí. Laurentovy řady.
Základní analýza komplexních funkcí.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti středoškolské matematiky.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Rozsah znalostí je stanoven sylabem.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Černý I.:. Základy analysy v komplexním oboru. Academia, Praha, 1967.
|