Předmět: Matematika I

« Zpět
Název předmětu Matematika I
Kód předmětu KMD/MA1-E
Organizační forma výuky Přednáška + Seminář
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 5
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Volitelný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Mlýnek Jaroslav, doc. RNDr. CSc.
  • Bittnerová Daniela, RNDr. CSc.
Obsah předmětu
Přednášky (témata): A. Zobrazení a funkce 1. Úvod - používané symboly, značení. Základní pojmy výrokové logiky. Číselné množiny. 2. Zobrazení, základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, zobrazení prosté, na, složené). Reálná funkce a její vlastnosti (monotonie, omezenost, sudost atd.). 3. Inverzní funkce. Přehled základních elementárních funkcí včetně cyklometrických. 4. Některé další funkce (absolutní hodnota, signum, celá část, Dirichletova). Posloupnosti. B. Diferenciální počet 5. Limita posloupnosti (vlastní, nevlastní), věty o limitě, výpočet limit, číslo e. 6. Limita funkce, jednostranné limity, limity v nevlastních bodech. Spojitost, vlastnosti spojitých funkcí. Určení kořene f(x) metodou půlení intervalu. 7. Derivace, její geometrický význam, rovnice tečny. Výpočet derivací, derivace složené funkce, derivace vyšších řádů. 8. L´Hospitalovo pravidlo. Monotonie, lokální a globální extrémy funkce. 9. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Postup vyšetřování průběhu funkce. 10. Diferenciál funkce. Taylorův polynom. C. Integrální počet 11. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrační metody - per partes, substituční metoda. 12. Integrace jednodušších racionálních funkcí. 13. Riemannův určitý integrál a jeho vlastnosti, Newton-Leibnizova věta. Nevlastní integrál. 14. Číselné řady, kritéria konvergence, absolutní konvergence. Semináře: Procvičují přednášená témata.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 26 hodin za semestr
  • Semestrální práce - 10 hodin za semestr
  • Domácí příprava na výuku - 28 hodin za semestr
Výstupy z učení
Základní matematické pojmy. Základy diferenciálního počtu, vlastní a nevlastní limita ve vlastních a nevlastních bodech včetně jednostranných limit. Derivace a její aplikace, zvláště pro průběh funkce. Základy integrálního počtu, neurčitý a Riemannův integrál. Číselné řady. Vše s přihlédnutím k ekonomickým aplikacím.
Základní znalosti VŠ matematiky.
Předpoklady
Znalost SŠ matematiky

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

Zápočet: Úspěšné absolvování 3 testů z předmětu.
Doporučená literatura
  • Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 1 - Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (Sbírka úloh). Liberec, TUL 2006, 2007..
  • Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 2 - Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné..
  • Jirásek, F. - Kriegelstein, E. - Tichý, Z.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky I.. Praha, 1990.
  • Kaňka, M. - Henzler J.:. Matematika 2, Ekopress.. Praha, 2003. ISBN 80-86119-77-7.
  • Klůfa, J. - Coufal, J.:. Matematika 1, Ekopress.. Praha, 2003. ISBN 80-86119-76-9.
  • Nekvinda, M. - Vild, J.:. Matematické oříšky I. Liberec, 2000. ISBN 80-7083-762-4.
  • Rektorys, K. a další:. Přehled užité matematiky.. Praha, Prometheus, 2000. ISBN 80-85849-92-5.
  • Vild, J. - Říhová, H.:. Diferenciální kalkul F1.. Liberec, 2002. ISBN 80-7083-552-4.
  • Vild, J. - Říhová, H.:. Integrální kalkul F1.. Liberec, 2005. ISBN 80-7083-587-7.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Studijní plán (Verze): Rekreologie (20) Kategorie: Tělesná kultura, tělovýchova a sport - Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Zimní