Přednášky: 1. Vektory v R^n, lineární kombinace, skalární součin, norma, kosinová věta, Schwarzova nerovnost. 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Řádková, sloupcová a maticová reprezentace soustav. 3. Matice, základní typy a operace, inverzní matice. 4. Gaussova a Gaussova-Jordanova eliminace, LU rozklad matice. 5. Vektorový prostor, lineární závislost, lineární obal, báze, dimenze. 6. Jádro, obor hodnot a hodnost matice, Frobeniova věta. Řešení obecné soustavy lineárních rovnic. 7. Ortogonální podprostor a projekce. Základní věta lineární algebry. 8. Soustava normálních rovnic, metoda nejmenších čtverců. 9. Ortogonální matice, Gramův-Schmidtův proces, QR rozklad. 10. Permutace, determinant a jeho výpočet, rozvoj determinantu podle řádku, sloupce. Cramerovo pravidlo. 11. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic, diagonalizace, spektrální věta. Jordanův rozklad matice. 12. Lineární transformace, jejich matice vzhledem k bazím. Jádro a obraz lineárního zobrazení. 13. Souřadnice, matice přechodu, změna matice lineárního zobrazení při změně báze. Singulární rozklad. 14. Graf, vzdálenost v grafu, nejkratší cesta, Dijkstrův algoritmus. Strom, kostra grafu. Kruskalův a Jarníkův algoritmus. Témata cvičení se shodují s tématy přednášek.
|
-
Bican L. Lineární algebra a geometrie. Academia, 2009.
-
J. Matoušek, J. Nešetřil. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha: Karolinum, nakladatelství UK, 2009. ISBN 80-246-0084-.
-
Strang, G. Introduction to Linear Algebra. Wellesley: Cambridge Press, 2003. ISBN 0-9614088-2-0.
|