| Název předmětu | Lineární algebra a diskrétní matematika |
|---|---|
| Kód předmětu | NTI/LADM |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | 1 |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 7 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Přednášky: 1. Vektory v R^n, lineární kombinace, skalární součin, norma, kosinová věta, Schwarzova nerovnost. 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Řádková, sloupcová a maticová reprezentace soustav. 3. Matice, základní typy a operace, inverzní matice. 4. Gaussova a Gaussova-Jordanova eliminace, LU rozklad matice. 5. Vektorový prostor, lineární závislost, lineární obal, báze, dimenze. 6. Jádro, obor hodnot a hodnost matice, Frobeniova věta. Řešení obecné soustavy lineárních rovnic. 7. Ortogonální podprostor a projekce. Základní věta lineární algebry. 8. Soustava normálních rovnic, metoda nejmenších čtverců. 9. Ortogonální matice, Gramův-Schmidtův proces, QR rozklad. 10. Permutace, determinant a jeho výpočet, rozvoj determinantu podle řádku, sloupce. Cramerovo pravidlo. 11. Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic, diagonalizace, spektrální věta. Jordanův rozklad matice. 12. Lineární transformace, jejich matice vzhledem k bazím. Jádro a obraz lineárního zobrazení. 13. Souřadnice, matice přechodu, změna matice lineárního zobrazení při změně báze. Singulární rozklad. 14. Graf, vzdálenost v grafu, nejkratší cesta, Dijkstrův algoritmus. Strom, kostra grafu. Kruskalův a Jarníkův algoritmus. Témata cvičení se shodují s tématy přednášek.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
|
| Výstupy z učení |
|
Předmět zahrnuje základní partie lineární algebry a diskrétní matematiky nezbytné pro hlubší porozumění principů přírodních věd. Teoretický výklad přednášek bude doplněn početními příklady na cvičeních.
Student získá znalost základů lineární algebry a diskrétní matematiky. Do určité míry se naučí abstraktnímu vnímání, formulaci a řešení reálných problémů vedoucích k soustavám lineárních rovnic, maticovým nebo grafovým úlohám. |
| Předpoklady |
|
Nespecifikováno
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Kombinovaná zkouška
Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování testů. Zkouška je písemná a ústní. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií | Studijní plán (Verze): Aplikované vědy v inženýrství (2019) | Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |