Předmět: Matematická teorie pružnosti

« Zpět
Název předmětu Matematická teorie pružnosti
Kód předmětu NTI/MTP
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní a letní
Počet ECTS kreditů 3
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný, Povinně-volitelný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Hokr Milan, doc. Ing. Ph.D.
  • Hančilová Ilona, Ing. Ph.D.
Obsah předmětu
Přednášky: - Matematický aparát, definice složek tenzoru napětí, vlastnosti a vztahy. - Odvození tenzoru malé a velké deformace z pole posunutí, fyzikální význam složek - Zobecněný Hookeův zákon, rovnice rovnováhy sil, Laméovy rovnice - Rovnice kompatibility deformací, Michelovy-Beltramiovy rovnice, okrajové úlohy - Hlavní hodnoty a hlavní směry tenzorů, kvadrika - Transformace složek tenzoru se souřadným systémem, porovnání s inženýrskými vztahy ve 2D - Hookeův zákon pro různé varianty anizotropie materiálu - speciální případy - rovinná napjatost a rovinná deformace - energetické/variační metody - princip virtuální práce, minima energie, inženýrské aplikace - pevnostní podmínky v tříosé napjatosti - úvod do nelineárních úloh a teorie plasticity - praktické ukázky z aplikace numerických simulací Cvičení: Procvičení matematického aparátu, odvození vybraných rovnic z přednášek, teoretická řešení okrajových úloh, výpočty transformací složek.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Kontaktní výuka - 42 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 20 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 29 hodin za semestr
Výstupy z učení
Cílem je doplnit znalosti z inženýrské pružnosti a pevnosti o obecný popis veličin, řídících rovnic napjatosti a deformace a jejich metod řešení. Teorie je nutným základem pro numerické simulace a vyhodnocení výsledků, které jsou obsaženy v dalších předmětech oboru. Poskytuje dále kontext pro studium sdružených jevů jako je např. piezoelektřina i pro mechaniku tekutin.
Absolvent bude schopen porozumět obecnému rozložení napjatosti a deformace v tělesech a chápat inženýrské případy jako tah, krut a ohyb jako speciální případy. Znalost tenzorového vyjádření napětí a deformace a matematických vlastností rovnic umožní správě zadat vstupní data praktických úloh do numerických simulačních softwarů a interpretovat výsledky.
Předpoklady
Nespecifikováno

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Zkouška je písemná.
Doporučená literatura
  • Brdička M.,Samek L., Sopko B. Mechanika kontinua. Academia, 2000. ISBN 80-200-0772-5.
  • Hokr M. Mechanika kontinua a termodynamika, učební text FM TUL [online]. [cit. 2016-01-08]. Dostupné z: http://www.nti.tul.cz/cz/Vyuka/MKT. 2013.
  • Nečas, Hlaváček. Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles. SNTL, Praha 1983. &, &.
  • Sadd M.H. Elasticity: Theory, Application, and Numerics. 2005. ISBN 0-12-605811-3.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Studijní plán (Verze): Aplikované vědy v inženýrství (2016) Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: -