Přednášky: 1. Úvod. Pojem modelování, vztah model-realita. Druhy modelů používané v praxi. Stupně abstrakce modelů. 2. Parciální diferenciální rovnice (PDR). Definice, příklady, vlastnosti. Lineární a nelineární PDR. Možnosti analytického řešení. 3. Rovnice matematické fyziky. Operátory nabla a delta. Gradient, divergence, rotace. Rozdělení PDR 2. stupně (eliptické, parabolické, hyperbolické). 4.,5. Přehled fyzikálních problémů popsaných PDR: Vedení tepla, lineární pružnost, elektromagnetické pole, proudění Newtonovské tekutiny, proudění v porézním prostředí, akustika. Specifika PDR pro daný problém (lineární / nelineární), typické okrajové podmínky. 6.,7. Sdružené problémy: THM děje, piezoelektřina, poroelasticita, interakce proudění a tekutiny, aeroakustika. 8. Problematika numerického řešení PDR. Základní principy aproximace. Metoda sítí. 9. Metoda konečných prvků - základní principy, odvození, vlastnosti. 10. Další metody numerického řešení - metoda konečných objemů, bezsíťové metody, LBM spektrální metody. 11. Numerická lineární algebra, metody řešení rozsáhlých řídkých soustav lineárních algebraických rovnic vystupujících z numerických metod pro řešení PDR. 11. Vstupní a výstupní data numerických metod, příprava vstupních dat. Tvorba sítí, zjemňování, vliv kvality sítě na výsledek modelování. 12. Prostředky pro numerické modelování - knihovny, obecné systémy (Matlab apod.), specializované nástroje (Ansys, Fluent apod.). Postprocessing, vizualizace výsledků, vizualizační softwarové nástroje. 13. Verifikace, validace a kalibrace modelů, metody, nástroje. Použití optimalizačních metod. Modelování s vysokou mírou nejistoty vstupních dat. 14. Závěrečné shrnutí. Otázky volby vhodných prostředků pro modelování, dostupných dat, interpretace výsledků, míry nejistoty výsledků. Cvičení: Procvičování látky probírané na přednášce. Ve druhé polovině semestru tvorba jednoduchého numerického modelu a experimenty s ním.
|
-
Eriksson, K., Estep, D., Hansbo, P., Johnson, C. Computational Differential Equations. Cambridge, 1996. ISBN 0521563127.
-
Rektorys, K. Variační metody v inženýrských problémech a problémech matematické fyziky. Academia Praha, 1999.
|