Předmět: Úvod do modelování

« Zpět
Název předmětu Úvod do modelování
Kód předmětu NTI/UM
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 5
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Severýn Otto, doc. Ing. Ph.D.
Obsah předmětu
Přednášky: 1. Úvod. Pojem modelování, vztah model-realita. Druhy modelů používané v praxi. Stupně abstrakce modelů. 2. Parciální diferenciální rovnice (PDR). Definice, příklady, vlastnosti. Lineární a nelineární PDR. Možnosti analytického řešení. 3. Rovnice matematické fyziky. Operátory nabla a delta. Gradient, divergence, rotace. Rozdělení PDR 2. stupně (eliptické, parabolické, hyperbolické). 4.,5. Přehled fyzikálních problémů popsaných PDR: Vedení tepla, lineární pružnost, elektromagnetické pole, proudění Newtonovské tekutiny, proudění v porézním prostředí, akustika. Specifika PDR pro daný problém (lineární / nelineární), typické okrajové podmínky. 6.,7. Sdružené problémy: THM děje, piezoelektřina, poroelasticita, interakce proudění a tekutiny, aeroakustika. 8. Problematika numerického řešení PDR. Základní principy aproximace. Metoda sítí. 9. Metoda konečných prvků - základní principy, odvození, vlastnosti. 10. Další metody numerického řešení - metoda konečných objemů, bezsíťové metody, LBM spektrální metody. 11. Numerická lineární algebra, metody řešení rozsáhlých řídkých soustav lineárních algebraických rovnic vystupujících z numerických metod pro řešení PDR. 11. Vstupní a výstupní data numerických metod, příprava vstupních dat. Tvorba sítí, zjemňování, vliv kvality sítě na výsledek modelování. 12. Prostředky pro numerické modelování - knihovny, obecné systémy (Matlab apod.), specializované nástroje (Ansys, Fluent apod.). Postprocessing, vizualizace výsledků, vizualizační softwarové nástroje. 13. Verifikace, validace a kalibrace modelů, metody, nástroje. Použití optimalizačních metod. Modelování s vysokou mírou nejistoty vstupních dat. 14. Závěrečné shrnutí. Otázky volby vhodných prostředků pro modelování, dostupných dat, interpretace výsledků, míry nejistoty výsledků. Cvičení: Procvičování látky probírané na přednášce. Ve druhé polovině semestru tvorba jednoduchého numerického modelu a experimenty s ním.

Studijní aktivity a metody výuky
Přednáška, Cvičení
  • Domácí příprava na výuku - 40 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 20 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 34 hodin za semestr
  • Kontaktní výuka - 56 hodin za semestr
Výstupy z učení
Cílem předmětu je seznámit studenty s problematikou numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR) a to zejména v aplikaci pro počítačové modelování fyzikálních dějů.

Předpoklady
Znalost problematiky řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jeho numerické aproximace. Základní znalost programování ve vyšším programovacím jazyku.

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičeních, vypracování a obhajoba semestrální práce. Zkouška je písemná a ústní.
Doporučená literatura
  • Eriksson, K., Estep, D., Hansbo, P., Johnson, C. Computational Differential Equations. Cambridge, 1996. ISBN 0521563127.
  • Rektorys, K. Variační metody v inženýrských problémech a problémech matematické fyziky. Academia Praha, 1999.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr