Tato bakalářská práce se zabývá analytickým pojetím kuželoseček. Hlavním cílem práce je poskytnout čtenáři návod, jak z grafického znázornění kuželosečky sestavit její obecnou rovnici, a naopak, jak najít kuželosečku, která je zadána obecnou rovnicí. V první části práce jsou zopakovány a rozšířeny středoškolské znalosti o kuželosečkách. Po zavedení důležitých pojmů je ukázáno několik postupů, které je možné pro přechod mezi rovnicí kuželosečky a jejím grafickým znázorněním použít. Využita je především transformace soustavy souřadnic. Jednotlivé postupy jsou doplněny řešenými příklady. V závěru práce jsou stručně shrnuty a zopakovány pojmy lineární algebry, které byly v práci použity. Znalost těchto pojmů je nezbytná pro porozumění textu.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis deals with the analytical concept of conic sections. The main aim of this work is to give us a guide how to make a general equation of conic section from its graphical representation, and on the contrary how to find the conic section that is given by a general equation. In the first part of this work, the high-school attainment about conic sections is revised and upgraded. After setting of important terms several methods are shown here. These methods can be used for a changeover from the conic section equation to its graphical representation. The transformation of coordinate system is mainly used for that. Each of these methods is supported with solved problems. Linear algebra terms used in this work are briefly summarised and revised in the last part of this bachelor thesis. Knowing these terms is necessary for understanding the text.
Klíčová slova
Kuželosečka, rovnice kuželosečky, transformace, lineární algebra.
Klíčová slova v angličtině
Conic section, equation of conic section, transformation, linear algebra.
Rozsah průvodní práce
50 s.
Jazyk
CZ
Anotace
Tato bakalářská práce se zabývá analytickým pojetím kuželoseček. Hlavním cílem práce je poskytnout čtenáři návod, jak z grafického znázornění kuželosečky sestavit její obecnou rovnici, a naopak, jak najít kuželosečku, která je zadána obecnou rovnicí. V první části práce jsou zopakovány a rozšířeny středoškolské znalosti o kuželosečkách. Po zavedení důležitých pojmů je ukázáno několik postupů, které je možné pro přechod mezi rovnicí kuželosečky a jejím grafickým znázorněním použít. Využita je především transformace soustavy souřadnic. Jednotlivé postupy jsou doplněny řešenými příklady. V závěru práce jsou stručně shrnuty a zopakovány pojmy lineární algebry, které byly v práci použity. Znalost těchto pojmů je nezbytná pro porozumění textu.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis deals with the analytical concept of conic sections. The main aim of this work is to give us a guide how to make a general equation of conic section from its graphical representation, and on the contrary how to find the conic section that is given by a general equation. In the first part of this work, the high-school attainment about conic sections is revised and upgraded. After setting of important terms several methods are shown here. These methods can be used for a changeover from the conic section equation to its graphical representation. The transformation of coordinate system is mainly used for that. Each of these methods is supported with solved problems. Linear algebra terms used in this work are briefly summarised and revised in the last part of this bachelor thesis. Knowing these terms is necessary for understanding the text.
Klíčová slova
Kuželosečka, rovnice kuželosečky, transformace, lineární algebra.
Klíčová slova v angličtině
Conic section, equation of conic section, transformation, linear algebra.
Zásady pro vypracování
Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik je poměrně dobře zpracována v literatuře. První úkol studentky proto bude nastudovat uvedenou a případně i další literaturu a přehledově ji ve své práci zpracovat. Studentka se zaměří především na afinní vlastnosti kuželoseček a kvadrik (na metrické vlastnosti pouze okrajově), dále bude klasifikovat použité prostředky (některá literatura je zaměřena na studenty středních škol a vyhýbá se například pojmu vlasní číslo a vlastní vektor matice), definuje ve své práci a graficky znázorní základní pojmy, jako například asymptotický směr, singulární bod, střed kuželosečky a kvadriky a použije je ke klasifikaci kuželoseček a kvadrik.
Ve druhé části práce se zaměří na oblasti, které v literatuře nenašla, navrhuji zkonstruování rovnice kužele ze zadaných geometrických parametrů (vrchol, poloosa, vrcholový úhel). Inspiraci pro získání dalších témat bude hledat i ve spolupráci se studenty doktorských programů technických fakult.
Zásady pro vypracování
Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik je poměrně dobře zpracována v literatuře. První úkol studentky proto bude nastudovat uvedenou a případně i další literaturu a přehledově ji ve své práci zpracovat. Studentka se zaměří především na afinní vlastnosti kuželoseček a kvadrik (na metrické vlastnosti pouze okrajově), dále bude klasifikovat použité prostředky (některá literatura je zaměřena na studenty středních škol a vyhýbá se například pojmu vlasní číslo a vlastní vektor matice), definuje ve své práci a graficky znázorní základní pojmy, jako například asymptotický směr, singulární bod, střed kuželosečky a kvadriky a použije je ke klasifikaci kuželoseček a kvadrik.
Ve druhé části práce se zaměří na oblasti, které v literatuře nenašla, navrhuji zkonstruování rovnice kužele ze zadaných geometrických parametrů (vrchol, poloosa, vrcholový úhel). Inspiraci pro získání dalších témat bude hledat i ve spolupráci se studenty doktorských programů technických fakult.
Seznam doporučené literatury
Boček, L.: Analytická geometrie kuželoseček, Státní pedagogické nakladatelství, 1977, Pro III. Ročník gymnázií se zaměřením na matematiku.
Černý, I.: Kuželosečky a kvadriky, http://matematika.cuni.cz/cerny-kk.html
Hájková, I.: Kuželosečky a kvadriky ve výuce na SŠ, diplomová práce, http://is.muni.cz/th/16896/prif_m/Text_prace.pdf
Hašek, R., Pech, P.: Kvadratické plochy a jejich reprezentace v programu Maple, http://home.pf.jcu.cz/kvadriky/kniha/Kvadriky_kniha.pdf
Havel, V., Holenda, J.: Lineární algebra, SNTL ? Nakladatelství technické literatury, 1984.
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, http://skola.brundik.net/szz-ma/materialy/dalsi/Geo-Akuzelosecky.pdf
Kořínková, K.: Kuželosečky a kvadriky kolem nás, bakalářská práce, https://stag-ws.zcu.cz/ws/services/rest/kvalifikacniprace/ downloadPraceContent?adipIdno=22839
Mirová, A.: Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás, http://www.talnet.cz/documents/18/a503a102-30f5-4fda-baaf-45f8fd831f7d
Seznam doporučené literatury
Boček, L.: Analytická geometrie kuželoseček, Státní pedagogické nakladatelství, 1977, Pro III. Ročník gymnázií se zaměřením na matematiku.
Černý, I.: Kuželosečky a kvadriky, http://matematika.cuni.cz/cerny-kk.html
Hájková, I.: Kuželosečky a kvadriky ve výuce na SŠ, diplomová práce, http://is.muni.cz/th/16896/prif_m/Text_prace.pdf
Hašek, R., Pech, P.: Kvadratické plochy a jejich reprezentace v programu Maple, http://home.pf.jcu.cz/kvadriky/kniha/Kvadriky_kniha.pdf
Havel, V., Holenda, J.: Lineární algebra, SNTL ? Nakladatelství technické literatury, 1984.
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, http://skola.brundik.net/szz-ma/materialy/dalsi/Geo-Akuzelosecky.pdf
Kořínková, K.: Kuželosečky a kvadriky kolem nás, bakalářská práce, https://stag-ws.zcu.cz/ws/services/rest/kvalifikacniprace/ downloadPraceContent?adipIdno=22839
Mirová, A.: Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás, http://www.talnet.cz/documents/18/a503a102-30f5-4fda-baaf-45f8fd831f7d