Diplomová práce si klade za cíl vytvoření rešerše vybraných numerických metod a zhotovení aplikace, jež slouží zejména jako didaktická
pomůcka studentům při studiu problematiky numerické
matematiky. Teoretická část je rozdělena do šesti kapitol, přičemž
v každé kapitole jsou charakterizovány hlavní principy numerických
metod jednoho odvětví numerické matematiky. Práce postupně
seznamuje s algoritmy zabývajícími se aproximací a interpolací
funkce, numerickou integrací a derivací, řešením nelineárních rovnic,
metodami pro řešení soustav lineárních rovnic a s algoritmy
sloužícími pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů reálných
symetrických matic. V praktické části je nejprve představena aplikace
implementovaná v jazyce C# z pohledu jejího návrhu, kdy jsou
blíže představeny všechny vrstvy aplikace. Později je ilustrována
interakce jednotlivých vrstev aplikace a dění v pozadí aplikace při
jejím užívání uživatelem. Pro zajištění dostatečné didaktické úrovně
využívá aplikace nástrojů, pomocí nichž dochází k zobrazení nejen
získaného řešení, ale i postupu, který vedl k jeho dosažení. V případě
aproximace a interpolace funkce, řešení nelineárních rovnic a numerické integrace je didaktická úroveň umocněna grafickou interpretací
úlohy a jejího řešení. Aplikace dále obsahuje sadu cvičných
úloh a podporuje exporty do dalších formátů. Pro distribuci aplikace
byly zhotoveny webové stránky.
Anotace v angličtině
The aim of the thesis is a review of numerical methods and manufacturing
applications, which are mainly used as a didactic aid
for students studying the problems of numerical mathematics. The
theoretical part is divided into six chapters, where each chapter
outlines the main principles of numerical methods, one branch
of numerical mathematics. Work gradually introduces algorithms
dealing with approximations and interpolation functions, numerical
integration and dierentiation, solution of nonlinear equations,
methods for solving systems of linear equations and algorithms serving
for calculating eigenvalues and eigenvectors of real symmetric
matrices. The practical part is rstly introduced by application implemented
in language C# in terms of its design, which introduces
each application layer in more details. Then the interaction of the
layers of the application during its use is illustrated. To ensure su-
cient levels of educational uses the application uses tools for viewing
not only the results, but also the process leading to their achievement.
In the case of approximation and interpolation functions,
solving nonlinear equations and numerical integration a didactic level
is enhanced by graphical interpretation of the examples and its
solutions. The application also includes a set of training tasks and
supports exports to other formats. The websites were made for distribution
of the application.
Klíčová slova
Numerická matematika, aproximace funkcí, numerická integrace,
numerická derivace, nelineární rovnice, soustavy lineárních rovnic,
vlastní čísla a vektory symetrických matic, didaktická aplikace, postup
výpočtu, cvičné úlohy, export
Klíčová slova v angličtině
Numerical methods, approximation of function, numerical integration,
numerical dierentiation, nonlinear equations, linear
equations, eigenvalues and eigenvectors of symmetric matrices, didactic
applications, calculation procedure, practice tasks, export
Rozsah průvodní práce
116 s.
Jazyk
CZ
Anotace
Diplomová práce si klade za cíl vytvoření rešerše vybraných numerických metod a zhotovení aplikace, jež slouží zejména jako didaktická
pomůcka studentům při studiu problematiky numerické
matematiky. Teoretická část je rozdělena do šesti kapitol, přičemž
v každé kapitole jsou charakterizovány hlavní principy numerických
metod jednoho odvětví numerické matematiky. Práce postupně
seznamuje s algoritmy zabývajícími se aproximací a interpolací
funkce, numerickou integrací a derivací, řešením nelineárních rovnic,
metodami pro řešení soustav lineárních rovnic a s algoritmy
sloužícími pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů reálných
symetrických matic. V praktické části je nejprve představena aplikace
implementovaná v jazyce C# z pohledu jejího návrhu, kdy jsou
blíže představeny všechny vrstvy aplikace. Později je ilustrována
interakce jednotlivých vrstev aplikace a dění v pozadí aplikace při
jejím užívání uživatelem. Pro zajištění dostatečné didaktické úrovně
využívá aplikace nástrojů, pomocí nichž dochází k zobrazení nejen
získaného řešení, ale i postupu, který vedl k jeho dosažení. V případě
aproximace a interpolace funkce, řešení nelineárních rovnic a numerické integrace je didaktická úroveň umocněna grafickou interpretací
úlohy a jejího řešení. Aplikace dále obsahuje sadu cvičných
úloh a podporuje exporty do dalších formátů. Pro distribuci aplikace
byly zhotoveny webové stránky.
Anotace v angličtině
The aim of the thesis is a review of numerical methods and manufacturing
applications, which are mainly used as a didactic aid
for students studying the problems of numerical mathematics. The
theoretical part is divided into six chapters, where each chapter
outlines the main principles of numerical methods, one branch
of numerical mathematics. Work gradually introduces algorithms
dealing with approximations and interpolation functions, numerical
integration and dierentiation, solution of nonlinear equations,
methods for solving systems of linear equations and algorithms serving
for calculating eigenvalues and eigenvectors of real symmetric
matrices. The practical part is rstly introduced by application implemented
in language C# in terms of its design, which introduces
each application layer in more details. Then the interaction of the
layers of the application during its use is illustrated. To ensure su-
cient levels of educational uses the application uses tools for viewing
not only the results, but also the process leading to their achievement.
In the case of approximation and interpolation functions,
solving nonlinear equations and numerical integration a didactic level
is enhanced by graphical interpretation of the examples and its
solutions. The application also includes a set of training tasks and
supports exports to other formats. The websites were made for distribution
of the application.
Klíčová slova
Numerická matematika, aproximace funkcí, numerická integrace,
numerická derivace, nelineární rovnice, soustavy lineárních rovnic,
vlastní čísla a vektory symetrických matic, didaktická aplikace, postup
výpočtu, cvičné úlohy, export
Klíčová slova v angličtině
Numerical methods, approximation of function, numerical integration,
numerical dierentiation, nonlinear equations, linear
equations, eigenvalues and eigenvectors of symmetric matrices, didactic
applications, calculation procedure, practice tasks, export
Zásady pro vypracování
1. Nastudujte vybrané numerické metody z oblasti aproximace funkce, metody pro řešení nelineárních rovnic, soustavy lineárních rovnic, metody pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů reálných symetrických matic a metody pro nemurický výpočet určitého integrálu a derivace.
2. Navrhněte a implementujte aplikaci v MS VS C# pro numerické řešení uživatelem zadaných matematických úloh včetně možnosti zobrazování mezivýsledků, vykreslování grafů a exportu do vhodných formátů.
3. Vytvořte sadu cvičných úloh využívajících aplikaci.
4. Vytvořte dokumentaci vytvořené aplikace a použitých numerických metod.
5. Vytvořte webovou stránku pro distribuci aplikace.
Zásady pro vypracování
1. Nastudujte vybrané numerické metody z oblasti aproximace funkce, metody pro řešení nelineárních rovnic, soustavy lineárních rovnic, metody pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů reálných symetrických matic a metody pro nemurický výpočet určitého integrálu a derivace.
2. Navrhněte a implementujte aplikaci v MS VS C# pro numerické řešení uživatelem zadaných matematických úloh včetně možnosti zobrazování mezivýsledků, vykreslování grafů a exportu do vhodných formátů.
3. Vytvořte sadu cvičných úloh využívajících aplikaci.
4. Vytvořte dokumentaci vytvořené aplikace a použitých numerických metod.
5. Vytvořte webovou stránku pro distribuci aplikace.
Seznam doporučené literatury
[1] RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1978, 635 s.
[2] DĚMIDOVIČ, B. P. a I. A. MARON. Základy numerické matematiky. Praha: SNTL, 1966, 721 s.
[3] VITÁSEK, Emil. Numerické metody. Praha: SNTL, 1987, 512 s.
[4] PRESS, W. Numerical recipes in C the art of scientific computing. Cambridge: University Press, 1996, 990 s. ISBN 05-214-3108-5.
[5] GRIFFITHS, Ian; ADAMS, Matthew; LIBERTY, Jesse. Programming C# 4.0. USA: O, 2010. 856 s. ISBN 978-0-596-15983-2.
[6] SHARP, John. Microsoft Visual C# 2010: krok za krokem. Brno: Computer Press, 2010, 696 s. ISBN 978-80-251-3147-3.
Seznam doporučené literatury
[1] RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1978, 635 s.
[2] DĚMIDOVIČ, B. P. a I. A. MARON. Základy numerické matematiky. Praha: SNTL, 1966, 721 s.
[3] VITÁSEK, Emil. Numerické metody. Praha: SNTL, 1987, 512 s.
[4] PRESS, W. Numerical recipes in C the art of scientific computing. Cambridge: University Press, 1996, 990 s. ISBN 05-214-3108-5.
[5] GRIFFITHS, Ian; ADAMS, Matthew; LIBERTY, Jesse. Programming C# 4.0. USA: O, 2010. 856 s. ISBN 978-0-596-15983-2.
[6] SHARP, John. Microsoft Visual C# 2010: krok za krokem. Brno: Computer Press, 2010, 696 s. ISBN 978-80-251-3147-3.
Přílohy volně vložené
DVD
Přílohy vázané v práci
ilustrace, grafy, schémata, tabulky
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Průběh obhajoby je zveřejněn pouze přihlášenému uživateli.