Vyučující
|
-
Severýn Otto, doc. Ing. Ph.D.
-
Žabka Vratislav, Ing. Ph.D.
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Úvod. Pojem modelování, vztah model-realita. Druhy modelů používané v praxi. Stupně abstrakce modelů. 2. Popis fyzikálních systémů. Systémy se soustředěnými a rozloženými parametry. Systémy lineární a nelineární. 3. Možnosti řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Analytické metody, jejich omezení. Numerické metody - základní přehled a principy. 4. Numerické metody pro řešení ODR. Principy, omezení, odhad chyby. Implementace metod Runge-Kutta v programovacím jazyku Java. Řešení ODR vyšších řádů. Metody implicitní a explicitní. 5. Ukázka sestavení numerického modelu fyzikálního systému se soustředěnými parametry. 6. Přesnost a věrohodnost modelu, meze použitelnosti modelu. Úvod do kalibrace modelů. Volba kroku diskretizace, vztah kroku diskretizace a přesnosti. 7. Numerické metody pro řešení PDR - základní přehled, historický vývoj, obecné principy. Metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků. 8. Numerické modely soustav s rozloženými parametry. Oblast, síť, materiálové parametry, okrajové podmínky, počáteční podmínky. 9. Ukázka sestavení numerického modelu fyzikálního systému s rozloženými parametry. 10. Kalibrace modelů systémů s rozloženými parametry. Inverzní úloha v modelování. 11. Základy numerické lineární algebry pro modelování. Metody řešení rozsáhlých řídkých soustav lineárních rovnic. 12. Softwarové nástroje a knihovny pro numerické výpočty. Použití Matlabu/Simulinku. Volně dostupné knihovny, principy jejich použití. 13. Další softwarové nástroje pro modelování. Nástroje pro interpolace, tvorbu sítí, vizualizaci výsledků, kalibraci modelů. 14. Zásady návrhu, tvorby a použití numerických modelů. Stanovení cílů modelování, rozlišení podstatných a nepodstatných jevů a vlivů. Ohraničení objektu modelování. Přípustná a nepřípustná zjednodušení při modelování. Cvičení: 1.-4. Tvorba numerických modelů jednoduchých fyzikálních systémů v programu Matlab/Octave. Numerické experimenty s modely. 5.-8. Implementace metod Runge-Kutta v jazyce Java. Tvorba modelů založených na této implementaci. Ladění modelů a numerické experimenty s nimi. 9.-11. Implementace metody konečných diferencí v jazyce Java. Tvorba modelu fyzikálního systému pomocí této implementace. 12.-13. Tvorba modelu systému popsaného PDR pomocí dostupných open source knihoven numerických metod. 14. Kalibrace a verifikace modelu ze cvičení 9.-11.
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
nespecifikováno
|
Výstupy z učení
|
Předmět je syntézou poznatků z předchozích kurzů matematiky, fyziky a informatiky z pohledu numerického modelování. Cílem je ukázat postup tvorby, ladění, kalibrace a verifikace numerického modelu na konkrétních příkladech.
|
Předpoklady
|
Základní znalost programu Matlab/Octave, základní znalost objektově orientovaného programování.
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování testů. Zkouška je písemná a ústní.
|
Doporučená literatura
|
-
Eriksson, K., Estep, D., Hansbo, P., Johnson, C. Computational Differential Equations. Cambridge, 1996. ISBN 0-512-56312-7.
|