Tato bakalářská práce na téma "Vybrané metody středoškolské matematiky v kryptografii" je zaměřena na studium základů teorie dělitelnosti a na jejich využití v kryptografii. Po vymezení několika základních pojmů je teorii dělitelnosti a prvočíslům věnována hlavní pozornost, protože se v zásadě jedná o jednoduché výsledky i metody, které se vyučují na střední škole a zároveň jde o velmi účinné metody, na kterých je postavena celá řada kryptografických systémů. Cílem této práce je studium algoritmů šifer především po stránce matematické, jež by případnému čtenáři mohlo napomoci nejen s výukou informatiky, ale také zejména s výukou základních matematických pojmů na střední škole.
Annotation in English
This bachelor thesis entitled "Selected methods of secondary mathematics in cryptography" is focused on studying the fundamentals of the theory of divisibility and their use in cryptography. Having defined several basic concepts is the theory of divisibility and prime numbers given major attention, because these are basically simple counts and methods that are taught at secondary schools and also as a very effective method are used as a wide range of cryptographic systems. The aim of this work is to study the cipher algorithms especially in terms of mathematics, which could help to a reader not only with teaching informatics, but also and especially in teaching basic mathematical concepts at secondary schools.
Keywords
kryptografie, šifra, teorie dělitelnosti, NSD, prvočíslo, modulo
Keywords in English
cryptography, cipher, the theory of divisibility, GCD, prime number, modulo.
Length of the covering note
51 s.
Language
CZ
Annotation
Tato bakalářská práce na téma "Vybrané metody středoškolské matematiky v kryptografii" je zaměřena na studium základů teorie dělitelnosti a na jejich využití v kryptografii. Po vymezení několika základních pojmů je teorii dělitelnosti a prvočíslům věnována hlavní pozornost, protože se v zásadě jedná o jednoduché výsledky i metody, které se vyučují na střední škole a zároveň jde o velmi účinné metody, na kterých je postavena celá řada kryptografických systémů. Cílem této práce je studium algoritmů šifer především po stránce matematické, jež by případnému čtenáři mohlo napomoci nejen s výukou informatiky, ale také zejména s výukou základních matematických pojmů na střední škole.
Annotation in English
This bachelor thesis entitled "Selected methods of secondary mathematics in cryptography" is focused on studying the fundamentals of the theory of divisibility and their use in cryptography. Having defined several basic concepts is the theory of divisibility and prime numbers given major attention, because these are basically simple counts and methods that are taught at secondary schools and also as a very effective method are used as a wide range of cryptographic systems. The aim of this work is to study the cipher algorithms especially in terms of mathematics, which could help to a reader not only with teaching informatics, but also and especially in teaching basic mathematical concepts at secondary schools.
Keywords
kryptografie, šifra, teorie dělitelnosti, NSD, prvočíslo, modulo
Keywords in English
cryptography, cipher, the theory of divisibility, GCD, prime number, modulo.
Research Plan
Úvodní partie teorie dělitelnosti patří ke standardním tématům středoškolské matematiky. Cílem bakalářské práce je systematicky zpracovat přehled základních šifrovacích metod, jejichž teoretickým základem je práve teorie dělitelnosti.
Research Plan
Úvodní partie teorie dělitelnosti patří ke standardním tématům středoškolské matematiky. Cílem bakalářské práce je systematicky zpracovat přehled základních šifrovacích metod, jejichž teoretickým základem je práve teorie dělitelnosti.
Recommended resources
[1] SINGH, Simon. Kniha kódů a šifer. Tajná komunikace od starého Egypta po kvantovou kryptografii. Praha: Dokořán a Argo, 2003. Český překlad: Petr Koubský a Dita Eckhardtová. ISBN 80-86569-18-7.
[2] MOLLIN, Richard A. An Introduction to Cryptography. Second Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2007. ISBN-10: 1-58488-618-8.
[3] PIPER, Fred - MURPHY, Sean. Kryptografie. Průvodce pro každého. Vydání první, Praha: Dokořán, 2006. Český překlad: Pavel Mondschein.
ISBN 80-7363-074-5.
[4] KOUCKÝ, Miroslav. Matematika pro informatiky. (přednášky) FP TUL, Liberec, 2008/09.
[5] KOUCKÝ, Miroslav. Diskrétní matematika II. Skripta TUL, Liberec, 2004.
[6] HANKERSON, Darrel R. et al. Coding Theory and Cryptography. Second Edition. New York: Marcel Dekker, 2000. ISBN 0-8247-0465-7.
[7] SALOMAA, Arto. Public-Key Cryptography. Second Edition. Berlin: Springer-Verlag, 1996. ISBN 3-540-61356-0.
[8] MLÝNEK, Jaroslav. Zabezpečení obchodních informací. Vydání první, Brno, Computer Press, 2007. ISBN 978-80-251-1511-4.
Recommended resources
[1] SINGH, Simon. Kniha kódů a šifer. Tajná komunikace od starého Egypta po kvantovou kryptografii. Praha: Dokořán a Argo, 2003. Český překlad: Petr Koubský a Dita Eckhardtová. ISBN 80-86569-18-7.
[2] MOLLIN, Richard A. An Introduction to Cryptography. Second Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2007. ISBN-10: 1-58488-618-8.
[3] PIPER, Fred - MURPHY, Sean. Kryptografie. Průvodce pro každého. Vydání první, Praha: Dokořán, 2006. Český překlad: Pavel Mondschein.
ISBN 80-7363-074-5.
[4] KOUCKÝ, Miroslav. Matematika pro informatiky. (přednášky) FP TUL, Liberec, 2008/09.
[5] KOUCKÝ, Miroslav. Diskrétní matematika II. Skripta TUL, Liberec, 2004.
[6] HANKERSON, Darrel R. et al. Coding Theory and Cryptography. Second Edition. New York: Marcel Dekker, 2000. ISBN 0-8247-0465-7.
[7] SALOMAA, Arto. Public-Key Cryptography. Second Edition. Berlin: Springer-Verlag, 1996. ISBN 3-540-61356-0.
[8] MLÝNEK, Jaroslav. Zabezpečení obchodních informací. Vydání první, Brno, Computer Press, 2007. ISBN 978-80-251-1511-4.
