|
Vyučující
|
-
Mlýnek Jaroslav, doc. RNDr. CSc.
-
Bittnerová Daniela, RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky (témata): A. Zobrazení a funkce 1. Úvod - používané symboly, značení. Základní pojmy výrokové logiky. Číselné množiny. 2. Zobrazení, základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, zobrazení prosté, na, složené). Reálná funkce a její vlastnosti (monotonie, omezenost, sudost atd.). 3. Inverzní funkce. Přehled základních elementárních funkcí včetně cyklometrických. 4. Některé další funkce (absolutní hodnota, signum, celá část, Dirichletova). Posloupnosti. B. Diferenciální počet 5. Limita posloupnosti (vlastní, nevlastní), věty o limitě, výpočet limit, číslo e. 6. Limita funkce, jednostranné limity, limity v nevlastních bodech. Spojitost, vlastnosti spojitých funkcí. Určení kořene f(x) metodou půlení intervalu. 7. Derivace, její geometrický význam, rovnice tečny. Výpočet derivací, derivace složené funkce, derivace vyšších řádů. 8. L´Hospitalovo pravidlo. Monotonie, lokální a globální extrémy funkce. 9. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Postup vyšetřování průběhu funkce. 10. Diferenciál funkce. Taylorův polynom. C. Integrální počet 11. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrační metody - per partes, substituční metoda. 12. Integrace jednodušších racionálních funkcí. 13. Riemannův určitý integrál a jeho vlastnosti, Newton-Leibnizova věta. Nevlastní integrál. 14. Číselné řady, kritéria konvergence, absolutní konvergence. Semináře: Procvičují přednášená témata.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 26 hodin za semestr
- Semestrální práce
- 10 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 28 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Základní matematické pojmy. Základy diferenciálního počtu, vlastní a nevlastní limita ve vlastních a nevlastních bodech včetně jednostranných limit. Derivace a její aplikace, zvláště pro průběh funkce. Základy integrálního počtu, neurčitý a Riemannův integrál. Číselné řady. Vše s přihlédnutím k ekonomickým aplikacím.
Základní znalosti VŠ matematiky.
|
|
Předpoklady
|
Znalost SŠ matematiky
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zápočet: Úspěšné absolvování 3 testů z předmětu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 1 - Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (Sbírka úloh). Liberec, TUL 2006, 2007..
-
Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 2 - Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné..
-
Jirásek, F. - Kriegelstein, E. - Tichý, Z.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky I.. Praha, 1990.
-
Kaňka, M. - Henzler J.:. Matematika 2, Ekopress.. Praha, 2003. ISBN 80-86119-77-7.
-
Klůfa, J. - Coufal, J.:. Matematika 1, Ekopress.. Praha, 2003. ISBN 80-86119-76-9.
-
Nekvinda, M. - Vild, J.:. Matematické oříšky I. Liberec, 2000. ISBN 80-7083-762-4.
-
Rektorys, K. a další:. Přehled užité matematiky.. Praha, Prometheus, 2000. ISBN 80-85849-92-5.
-
Vild, J. - Říhová, H.:. Diferenciální kalkul F1.. Liberec, 2002. ISBN 80-7083-552-4.
-
Vild, J. - Říhová, H.:. Integrální kalkul F1.. Liberec, 2005. ISBN 80-7083-587-7.
|