|
Vyučující
|
-
Salač Petr, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: A -- Lineární algebra 1. Aritmetický n-rozměrný vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru. Skalární součin vektorů, kolmost. 2. Algebra matic (sčítání matic, násobení skalárem, násobení matic), hodnost matice. 3. Determinant a jeho výpočet. Inverzní matice. 4. Soustavy lineárních algebraických rovnic a jejich řešitelnost, Frobeniova věta. Gaussova eliminace. Cramerovo pravidlo. B -- Úvod do diferenciálního počtu 5. Funkce jedné reálné proměnné (definiční obor, graf funkce), základní vlastnosti funkcí a operace s funkcemi, přehled elementárních funkcí. 6. Limita a spojitost funkce, jednostranné limity, limity v nevlastních bodech. Vlastnosti spojitých funkcí. 7. Derivace, její geometrický význam, tečna ke grafu funkce, pravidla pro derivování funkce, výpočet derivací, derivace vyšších řádů, L' Hospitalovo pravidlo. 8. Průběh funkce. Souvislost mezi derivací funkce a jejím průběhem, monotonie, lokální a globální extrémy funkce. 9. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Asymptoty. Příklady vyšetřování průběhu funkce. C -- Úvod do integrálního počtu 10. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Metody integrování (per partes, substituční metoda), jednoduché příklady užití těchto metod. 11. Integrace jednodušších racionálních funkcí. 12. Riemannův (určitý) integrál. Geometrické a fyzikální aplikace Riemannova integrálu. 13. Shrnutí probraného učiva. 14. Rezerva
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
A. Úvod do lineární algebry -- teorie vektorových prostorů a maticového počtu, řešení soustav lineárních algebraických rovnic. B. Úvod do diferenciálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné -- vlastnosti funkcí, spojitost, limita, derivace funkce a užití. C. Úvod do integrálního počtu -- neurčitý integrál, Riemannův (určitý) integrál a užití.
A Lineární algebra - Aritmetické vektory a vlastnosti. Matice a operace s nimi. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Výpočet determinantu. B Diferenciálni počet - určení průběhu funkce jedné reálné proměnné, užití derivace v praktických aplikacích. C Úvod do integrálního počtu - Výpočet integrálů užitím základních pravidel pro integrování, výpočet určitého integrálu.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti matematiky v rozsahu středni školy.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Aktivní účast na cvičeních, 3 testy.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Blažek, J.:. Algebra a teoretická aritmetika. Praha, SPN, 1983. ISBN 14-514-83.
-
Dlouhý, Z. a kol.:. Úvod do matematické analýzy. Praha SPN, 1965. ISBN 16-915-65.
-
Kračmar, S. - Neustupa, J.:. Sbírka příkladů z matematiky 1. [Skriptum ČVUT, FS]. Praha, 2000.
-
Nekvinda, M. - Vild J.:. Matematické oříšky I. Liberec TU, 2000.
-
Nekvinda, M.:. Matematika I. Liberec TU, 1999.
-
Neustupa, J.:. Matematika 1. [Skriptum ČVUT, FS]. Praha, 2000.
|