|
Vyučující
|
-
Březina Jan, doc. Mgr. Ph.D.
-
Rálek Petr, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky 1) Aplikace ODR ve fyzice, opakování základních metod, Cauchyova úloha, 2) Soustavy vyššího řádu, Lipschizovská funkce, věty o existenci a jednoznačnosti, příklady 3) Teorie pro lineární soustavy, soustavy s konstantními koeficienty, variace konstant pro systémy 4) Explicitní Eulerova metoda, chyby, řád metody. 5) Absolutní stabilita, Stiff problémy, Implicitní Eulerova metoda, Newtonova metoda pro systémy. 6) Runge-Kuttovy metody, explicitní i implicitní. 7) Okrajové úlohy, metoda sítí pro okrajovou úlohu ODR. Cvičení: 1) Opakování: lineární algebra, vlastní čísla, komplexní čísla 2) Fyzikální příklady vedoucí na ODR a jejich systémy. 3) Převod rovnice vyššího řádu na soustavu. 4) Standardní fundamentální matice - pomocí vlastních vektorů. 5) Soustavy s komplexními vlastními čísly. 6) Soustavy s pravou stranou - variace konstant. 7) Rezerva. 8) Písemka. 9) Explicitní a implicitní Eulerova metoda, implementace v Matlabu. 10) Explicitní a implicitní Eulerova metoda, pro systém rovnic. 11) Stabilita numerických metod, stiff problémy, příklady. 12) Použití vestavěných řešičů ODR a jejich soustav. 13) Metoda sítí pro okrajové úlohy. 14) Rezerva. Vyhodnocení samostatné práce.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 42 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 39 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test
- 21 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 17 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět seznamuje se základními metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich systémů. Předmět je rozdělen na dvě části. První část předkládá základní teoretické vlastnosti soustav obyčejných diferenciálních rovnic a jejich přesných řešení. Druhá část je úvodem do numerických metod.
Student získá teoretické předpoklady pro řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic a praktické schopnosti jejich numerického řešení pomocí vhodných numerických metod.
|
|
Předpoklady
|
Nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování testů. Zkouška je písemná a ústní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Deuflhard, Peter, and Folkmar Bornemann. Scientific Computing with Ordinary Differential Equations. Springer Science & Business Media, 2012.
-
J. E. Flaherty. Ordinary Differential Equations [online]. [cit. 2016-01-08]. Dostupné z: http://www.cs.rpi.edu/~flaherje/odeframe.html.
-
Miroslav Feistauer. Základy numerické matematiky [online]. Praha: 56 s. [cit. 2016-01-08]. Dostupné z: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~feist/ZNM-scripta.pdf.
-
Nagy, J.:. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic.. Praha, MVŠT, SNTL, 1983.
-
Vitásek, E. Numerické metody. Praha 1993.
|